精品解析：浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

杭州之江高级中学2023学年第一学期 高一年级数学期中考试试题卷 考生须知 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、准考证号、座位号等，有填涂要求应在对应区域填涂． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是 A. B. C D. 4. 幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（　　） A. 15 B. 7 C. 31 D. 17 7. 函数f(x)=零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8. 若函数是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题．（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是 12. 已知函数下列叙述正确的是（ ） A. B. 的零点有3个 C. 的解集为或 D. 若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13. 已知集合，若，则实数_________. 14. 函数的定义域为___________________． 15 已知函数，则___________. 16. 已知，，且，则的最小值是______． 三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合.求： （1）； （2）. 18. 求下列函数的最值． （1）求函数的最小值． （2）已知，求函数的最大值． 19. 已知函数，，若 （1）求值； （2）判断函数的奇偶性，并用定义给出证明； （3）用定义证明在区间上单调递增． 20. 已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）． （1）求的值及函数的零点； （2）求的解集． 21. 为响应国家提出“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州之江高级中学2023学年第一学期 高一年级数学期中考试试题卷 考生须知 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、准考证号、座位号等，有填涂要求应在对应区域填涂． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据并集运算直接求解即可. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：D. 2. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“”的