2024年九年级中考数学专题复习 最大利润问题（一次函数实际综合应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 最大利润问题（一次函数实际综合应用） 1．在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共40个，其中类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶的个数的2倍，设购入类垃圾桶个为整数）． (1)求最多能购买几个类垃圾桶？ (2)若类垃圾桶单价为25元，类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要 元（直接填空）． 2．某文具商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器共50个，已知书包和计算器的进价与售价如表．设购买书包个(其中)，购买书包的费用为元，购买计算器的费用为元． 每件商品 进价(元) 售价(元) 书包 50 65 计算器 40 50 (1)当时，________，________； (2)设售出这批书包和计算器共盈利元，文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 3．“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元． (1)求A、B两种书签的进价分别为多少元： (2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 4．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元；购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元． (1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ (2)若该商场分别以元/个、元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共个，请写出销售收入（元）与销售的甲种型号头盔的数量（个）之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 5．甲、乙两种T恤衫的成本价分别为每件30元和50元，乐酷服装店花1200元购进甲、乙两种T恤若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入甲种T恤x件，乙种T恤y件． (1)若甲、乙两种T恤衫全部出售赚了220元，则购进甲、乙两种T恤各多少件？ (2)若要求购进甲种T恤的数量不得少于乙种T恤的数量，问如何购进甲、乙两种T恤并全部出售能获得最大利润，最大利润为多少元？ 6．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） “蓉宝”摆件 50 70 “蓉宝”钥匙扣 40 50 (1)该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答） (2)该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由． 7．某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件B型童装需用1520元． (1)求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； (2)该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得最大利润是多少？ 8．“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元． (1)求两种玩偶的进货价分别为多少？ (2)礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？ 9．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元． (1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价． (2)某特产店计划用不超过5600