2024年九年级数学中考专题训练：三角形

2024年九年级数学中考专题训练：三角形 一、单选题 1．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．24 B．12 C．15 D．10 3．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 5．如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（    ） A． B．15 C． D．20 6．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A．2 B．7 C．16 D．17 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图， ． 10．如图，在中，，点在上，作于点，将绕点逆时针旋转至，点，分别落在，上．若，，则 ． 11．如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    12．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ． 13．如图，在四边形中，，，点是上一点，连接、，若，，则的长为 ．      14．如图，在中，，，求边上中线的范围为 ． 15．已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为 ． 16．如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连结．则下列结论：（1）；（2）为等边三角形；（3）平分；（4）；（5）平分．其中正确的有（  ） 三、解答题 17．如图，在四边形中，于M，，．求证： (1)； (2)． 18．如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接． (1)求证：≌； (2)求的度数； (3)求证：平分． 19．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 20．在 和 中，，连接 ，恰好平分 ．    (1)如图1，当 时，求 的度数； (2)如图2，在射线 上存在一点 ，使 ，连接 ． 当 ，时，试说明 与 的位置关系； (3)如图3，在（2）问的条件下，连接 并延长，分别交 ，于点 ，，若 ，，，分别为 和 上的动点，请直接写出 周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案． 【详解】解：如下图标记， ， ， ， 又， ， ， ， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外角性质与邻补角的意义是解答此题的关键． 2．B 【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积． 【详解】 过点D做于点E，如图 ∵ ∴ ∵，，且是的角平分线 ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解． 3．B 【分析】由三角形的内角和，得，由邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得： ， ∴， ∵， ∴， 即． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为，互为邻补角的两个角之和为以及折叠的性质是本题的解题关键． 4．B 【分析】证明得出，证明得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接 平分，平分， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 周长为， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键． 5．C 【分析】过A作，过D作，垂足为E，证明，根据四边形的面积即可求解． 【详解】解：过A作，过D作，垂足为E，如图， ∴， ∵且， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴四边形的面积为 ． 故选