2024年九年级数学中考专题训练：二次函数的最值

2024年九年级数学中考专题训练：二次函数的最值 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．开口向下 B．当时，有最大值3 C．当时，随的增大而增大 D．函数图像与轴交于点和 2．二次函数的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知，是实数，点在函数的图象上，设，则的最大值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（   ） A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 6．已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴在y轴的左侧 C．若，该函数图象与x轴没有交点 D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4 8．二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．中正确的个数是（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．二次函数，当时，y的范围是 ． 10．函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值是 ． 11．当，二次函数函数值的取值范围是 ． 12．已知二次函数，当时，的最小值为，则的最大值为 ． 13．已知实数满足，则的最大值为 ． 14．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当 时，养鸡场的面积最大． 15．若二次函数的最大值是5，则的最小值为 ． 16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题 17．已知二次函数（为常数）． (1)若二次函数的图象经过点，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，请求出二次函数的最大值和最小值． 18．已知抛物线的部分图象如图所示. (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围是_________. 19．某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元． (1)求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） (2)求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？ 20．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，求函数最大值与最小值的差； (3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令，解关于x的一元二次方程则可判断D． 【详解】解：∵， ∴对称轴为，顶点坐标为， ∵， ∴开口向下，故A正确，不符合题意； ∴当时，y有最大值，最大值为4，故B不正确，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故C正确，不符合题意； 令可得， 解得：， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和，故D正确，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了二次函数的最值，是基础题，熟记二次函数的最值问题是解题的关键．根据二次函数的图像和性质解答． 【详解】解：， 二次函数有最小值3， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，将点，代入直线，得到，根据①结合ab的最大值为9，推出的值，将代入②中求解，即可解题． 【详解】解：点，在直线（k为常数，）上， ， 由得：， 的最大值为9， ，， ， 把代入②中，得． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查求二次函数的最值．根据题意得出，根据得出，进而将化为顶点式，即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 当时，或， ∴， ∴ ， ∵， ∴时，的最大值为， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握根据“二次函数的最值：若自变量的取值范围是全体实数，则当时，抛物线开口向上，有最低点，当时，函数取得最小值”求解是解题的关键． 【详解】解：∵对称轴在轴右侧， ∴， 又∵图象经过点， ∴