精品解析：河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学试卷

绝密★启用前 2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 60 C. 750 D. 1215 4. 设为偶数，样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为，侧面积分别为，高分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. B. 四点共面 C. 平面 D. 平面 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上的最小值为 11. 已知是抛物线上的动点，点，，为坐标原点，点到的准线的距离最小值为1，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的取值范围是 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的各项均为正数，且，则__________. 13. 已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则__________. 14. 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为、，点在上运动（与、枃不重合），直线交直线于点，若恒成立，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字. （1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率； （2）记3次记录最大的数字为，求的分布列及数学期望. 16. 如图，四棱锥中，，，. （1）证明：为等腰三角形； （2）若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求. 17. 记数列的前项和为. （1）证明为等比数列，并求通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值. 18. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，，且，点满足. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若是的极小值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复合型对数函数定义域以及交集概念即可求解. 【详解】由题意， 所以. 故选：A. 2. 已知是虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由公式结合复数模的运算即可得解. 【详解】由题意. 故选：C. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 60 C. 750 D. 1215 【答案】D 【解析】 【分析】由题意由二项式的展开通项并化简，令，解得再代入即可求解. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，所以的系数为. 故选：D