2.1.1 平均变化率 导学案-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

高 二 年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：平均变化率 【学习目标】1.理解函数平均变化率的概念. 2.了解平均变化率的实际意义. 3.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养. 【重点难点】函数平均变化率的计算 【学习流程】 ◎基础感知：教材P50页实例1，实例2 抽象概括：平均变化率 对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2), 它在区间［x1, x2]的平均变化率= . 通常我们把自变量的变化x2-x1称作自变量x的改变量，记作△x,函数值的变化f(x2)-f(x1)称作函数值y的改变量,记作△y. 这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 . 用它来刻画函数值在区间［x1, x2]上变化的快慢. 理解：1、式子中△x、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0，△y的值可以为0 2、若函数f (x)为常函数时，△y =0 3、变式: 思考：函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率的几何意义是什么？ ◎探究未知 例1、已知函数f(x)=x2-4x,当自变量x从2变为4时,函数值的改变量为(　　). A.4 B.-4 C.2 D.-2 例2、已知函数f(x)=3x2+5,求函数f(x) (1)从0.1到0.2的平均变化率; (2)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率. 例3、已知函数y=f(x)=x2+1的图象上一点P(1,2)及邻近一点 Q(1+Δx,2+Δy),则的值为　　　　　. 例4、已知函数f(x)=2x+1,分别计算函数f(x)在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率.试问一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点? ◎展示提升 1、求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。 3.函数y=f(x)=在区间[1,2]上的平均变化率为　　　　　;若f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率大于,则Δx的取值范围是　　　　　. ◎达标检测 1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则=( ) A . 3 B .3Δx-(Δx)2 C . 3-(Δx)2 D .3-Δx 2.某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sin t，t∈.分别求s(t)在区间和上的平均速度. ( 第 2 页 共 6 页 )高 二 年级数学导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$