精品解析：河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ） A B. C. D. 4. 某旅游团计划去北京旅游，因时间原因，要从北京的9个景点中选出4个作为主要景点，并从余下景点中选出3个作为备选景点，若，不能作为主要景点，不能作为备选景点，则不同的选法种数为（ ） A. 290 B. 260 C. 200 D. 160 5. 过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥，若圆柱的体积为，那么圆锥的公共部分的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆在第一象限交于点交的左支于点，若为线段的中点，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在锐角中，恒成立 B. 若，则 C. 将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象 D. 若函数在上单调递增，则 10. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用．斐波那契数列满足，则（ ） A. B. ，使得成等比数列 C. ，对成等差数列 D. 11. 已知椭圆为的左焦点，为上一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 面积的最小值为 D. 面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为__________． 13. 如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是__________． 14. 已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据： 对空间站开展的公益活动感兴趣 对空间站开展的公益活动不感兴趣 合计 男生 120 女生 60 合计 已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣学生的概率为． （1）将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？ （2）该学校对参与问卷调查学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望． 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 16. 在中，角的对边分别为． （1）求角； （2）若为边上一点，，求的最大值． 17. 如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且． （1）求证：平面； （2）若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，一动圆过点且与