2.4二次函数 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 二次函数 （1） 课型： 复习课 课程标准： 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 学科素养： 数学建模、数学运算、数学逻辑、数学抽象 重 点： 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 难 点： 能用三个“二次”之间的关系解决简单问题 1． 知识回顾 1.二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）； （2）顶点式：f（x）＝a（x－h）2＋k（a≠0）； （3）零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）. 2.二次函数的图象和性质 解析式 f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0） f（x）＝ax2＋bx＋c（a＜0） 图象 定义域 R R 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增； 在x∈上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 2． 例题讲解 1. 求二次函数的解析式 【 大书 P36 例1】　已知二次函数f（x）满足f（2）＝－1，f（－1）＝－1，且f（x）的最大值是8，求二次函数f（x）的解析式.(一题多法) （小书P319：4）f（x）为二次函数，f（x）＝x2＋f'（x）－1，则f（x）＝______ 补充1.把向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到，则b=________, c=_________。 补充2.已知函数的图像经过（1,3），且对任意实数都成立，若的图像关于原点对称，求的解析式。 2. 二次函数图象的识别 【大书P37例2】　（多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则 （　　） A.b＝－2a B.a＋b＋c＜0 C.a－b＋c＞0 D.abc＜0 3. 二次函数的单调性 已知是各项均不相等的递增数列，且，则 范围是 __________ 4. 二次方程根的分布 若有两个不等正根，则m的范围是__________ 作业： 过关检测（九） 反思： 课 题： 二次函数（2） 课型： 复习课 课程标准：1.了解二次函数的图像与性质. 2.利用函数性质解决最值问题. 学科素养：数学建模、逻辑推理 重 点：会求二次函数的最值. 难 点：对于定轴动区间和动轴定区间求最值的讨论. 教学过程： 3． 知识梳理 二次函数在闭区间上的最值 设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0），闭区间为[m，n]： （1）当－≤m时，最小值为f（m），最大值为f（n）； （2）当m＜－≤时，最小值为f，最大值为f（n）； （3）当＜－≤n时，最小值为f，最大值为f（m）； （4）当－＞n时，最小值为f（n），最大值为f（m）. 二．例题讲解 例1.定轴定区间求最值 【P37例3（1）】　已知函数f（x）＝x2＋（2a－1）x－3.当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f（x）的值域； 例2.动轴定区间求最值 ①【P37例3（2）】　已知函数f（x）＝x2＋（2a－1）x－3.若函数f（x）在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值.（开口向上） 【P36左上应用】已知函数f（x）＝－2x2＋mx＋3（0≤m≤4，0≤x≤1）的最大值为4，则m的值为　　　　.（开口向下） 【P37训练3】已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，求实数a的值.（开口方向不确定） 例2.定轴动区间求最值 【小黄P319 : 5】已知函数f（x）＝x2－2x＋3在[a，3]上的值域为[2，6]，则实数a的取值范围是 （　　） A.