4.2.1指数函数的概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念 学习目标：理解指数函数的概念与意义;理解实际问题中的指数函数模型. 重点：理解指数函数的概念与意义. 难点：指数函数模型的应用. 1、 情境：对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数． 2、 新知探究 探究问题1 （参见课本P111-112） 探究问题2 （参见课本P113） 指数函数的定义： 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R. 指数函数的四个特点（参见学导P82）： ① ② ③ ④ 微思考：为何规定指数函数的底数？ 3、 典例精析 题型一、指数函数的概念 例1.（学导典例1）给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x. 其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 练习：学导P83对点练清（题型一） 题型二、指数函数解析式及其应用 例2.（学导典例2） （1）指数函数的图象经过点,那么________. （2）若指数函数的图象经过点（2,9），求的解析式及的值. 练习：学导P83对点练清（题型二） 题型三、指数函数的实际应用 例3.（学导P83典例3）甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题： （1）写出两城市的人口总数y（单位：万人）与年份x（单位：年）的函数关系式； （2）计算10年、20年、30年后两城市的人口总数（精确到0.1万人）； （3）对两城市人口增长情况作出分析. 参考数据：，，. 【总结】指数函数模型（参见学导P84方法技巧）： （1） 指数增长模型： （2） 指数减少模型： （3） 指数型函数： 练习：学导P84对点练清 4、 课堂小结： 5、 作业：配套检测卷（二十二） 学科网（北京）股份有限公司 $$