2.3函数的奇偶性与周期性 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 函数的奇偶性与周期性（1） 课型： 复习课 课程标准：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 学科素养：数学运算、数学逻辑 重 点：利用定义，会判断函数的奇偶性 难 点：利用定义，会求函数的解析式 教学过程： 1． 知识梳理 1.函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D 且f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数 且f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数 图象 关于y轴对称 关于原点对称 2.常用结论： (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (5)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 二．例题讲解 例1.判断函数奇偶性 ①(P30例1（2）（3）（4）) （1）f(x)＝＋ （2）f（x）＝； （3）f（x）＝ （补充）f（x）＝ ②（补充）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 f(x)g(x)是 |f(x)|g(x)是 f(x)|g(x)|是 |f(x)g(x)|是 练：（课时过关检测T8）（多选）y＝f（x）是定义在R上的奇函数，下列函数中为奇函数的是 A.y＝f（｜x｜） B.y＝f（－x） C.y＝xf（x） D.y＝f（x）＋x ③（补充）设函数，则下列函数中为奇函数的是　　 A． B． C． D． 例2.函数奇偶性的应用 ①（补充）设函数f（x）=是奇函数，则 ． （P31例2（1））已知函数f（x）＝x（2x＋a×2－x）（x∈R），若f（x）是偶函数，则记a＝m，若f（x）是奇函数，则记a＝n，则m＋2n＝ （补充）若函数为偶函数，则　 　． ②（P31例2（2））设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex－1，则当x＜0时，f（x）＝ .  ③（P31训练2）函数f（x），g（x）定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）＋g（x）＝2·3x，则函数f（x）＝　　　　.  ④（补充）已知，若，则______. 练：（P33训练2）函数f（x）＝x（ex＋e－x）＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N＝ 小结：判断函数奇偶性；已知奇偶性求参数；已知奇偶性求解析式. 作业： 小书317页 反思： 课 题： 函数的奇偶性与周期性（2） 课型： 复习课 课程标准：1.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 2.利用函数奇偶性与周期性解决问题. 学科素养：数学运算、数学逻辑