2.2函数的单调性与最值 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 函数的单调性与最值（一） 课型： 复习课 课程标准：1. 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，最大值，最小值2.会求复合函数、分段函数的单调性以及最值。 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调性 难 点： 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性以及单调性 教学过程： 1． 知识回顾： 函数的单调性 （1）增函数和减函数 增函数 减函数 定义 要求x1，x2 一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I，当x1＜x2时 要求f（x1）与f（x2） 都有f（x1）＜f（x2） 都有f（x1）＞f（x2） 结论 函数f（x）在区间I上是增函数 函数f（x）在区间I上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 （2）单调区间的定义：如果函数y＝f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y＝f（x）的单调区间. 函数的最值 前提 设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足 条件 ①∀x∈D，都有f（x）≤M； ②∃x0∈D，使得f（x0）＝M ①∀x∈D，都有f（x）≥M； ②∃x0∈D，使得f（x0）＝M 结论 M是函数y＝f（x）的最大值 M是函数y＝f（x）的最小值 常用结论： 1.若函数f（x），g（x）在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质： （1）增+增=增。减+减=减。减-增=减，增-减=增； （2）若k＞0，则kf（x）与f（x）单调性相同；若k＜0，则kf（x）与f（x）单调性相反； （3）函数y＝f（x）（f（x）＞0）在公共定义域内与y＝－f（x），y＝的单调性相反. 2.函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈D（x1≠x2），则： （1）＞0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0）⇔f（x）在D上单调递增； （2）＜0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0）⇔f（x）在D上单调递减. 3.复合函数同增异减 4.分段函数的单调性（各段均递增或减，衔接点处也符合递增或递减） 5.单调区间只能是区间不能是不等式，有多个单调区间时，不能用“”只能用“和”或“，”。 二．讲解新课： （一）定义的应用 例1.（1）若函数f（x）在区间（1，2]和（2，3）上均单调递增，则函数f（x）在区间（1，3）上单调递增. （　　） （2）函数y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）. （　　） （3）对于函数y＝f（x），若f（1）＜f（3），则f（x）为增函数. （　　） （4）函数y=f（x）在上是增函数，则函数的单调递增区间是 。（ ） （5） 闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到。（ ） （6） 用定义法证明函数f（x）＝x2－在（0，＋∞）上单调递增. （2） 判断或证明函数的单调性 例1.求函数f（x）＝－x2＋2｜x｜＋1的单调区间. 例2. 函数f（x）＝ln（x2－2x－8）的单调递增区间是 （　　） 例3. .函数y＝，x∈（m，n]的最小值为0，则m的取值范围是 （　　） 作业： 小书315页--316页 反思： 课 题： 函数的单调性与最值（二） 课型： 复习课 课程标准：