8.5椭圆的定义，方程及性质 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 8.5 　椭圆的定义、方程及性质第一课时 课型： 复习课 课程标准：1.掌握椭圆的定义，标准方程. 2.了解椭圆的简单应用. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析 重 点：掌握椭圆的定义，标准方程 . 难 点： 了解椭圆的简单应用及数形结合思想 教学过程： 1、 知识梳理 1.椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 M点的轨迹为椭圆 F1，F2为椭圆的焦点； ｜F1F2｜为椭圆的焦距 ｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a 2a＞｜F1F2｜ 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准 方程 ＋＝1（a＞b＞0） ＋＝1（a＞b＞0） 图形 性质 范围 －a≤x≤a； －b≤y≤b －b≤x≤b； －a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴； 对称中心：（0，0） 顶点 A1（－a，0），A2（a，0）； B1（0，－b），B2（0，b） A1（0，－a），A2（0，a）； B1（－b，0），B2（b，0） 轴 长轴A1A2的长为2a； 短轴B1B2的长为2b 焦距 ｜F1F2｜＝2c 离心率 e＝，e∈（0，1） a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 提醒　若2a＝｜F1F2｜，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a＜｜F1F2｜，则动点的轨迹不存在. 二、典例讲解 题型一：椭圆的定义及其应用 【例1】　（1）如图，圆O的半径为r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　） A.椭圆　　　B.双曲线　　C.抛物线　　D.圆 （2）已知F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P是椭圆上第一象限内的点，且PF1⊥PF2，则｜PF2｜＝　　　　.  练习：1.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，点P是椭圆上一点，3｜PF1｜＝4｜PF2｜，则△PF1F2的面积等于 （　　） A.24 B.26 C.22 D.24 2.已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则｜PA｜＋｜PF｜的最大值为　　　　，最小值为　　　　.  题型二：椭圆的标准方程 【例2】　（1）（2022·全国甲卷）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若·＝－1，则C的方程为 （　　） A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1 （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1），P2（－，－），则该椭圆的方程为　　　　.  练习：已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为 （　　） A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 作业： 三维设计 反思： 课 题： 8.5 　椭圆的定义、方程及性质第二课时 课型： 复习课 课程标准：1.掌握椭圆的简单几何性质. 2.了解椭圆的简单应用. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析 重 点：掌握椭圆的简单几何性质. . 难 点： 了解椭圆的简单应用及数形结合思想 教学过程： 2、 知识梳理 常用结论 1.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则 （1）b≤｜OP｜≤a； （2）a－c≤｜PF｜≤a＋c.（3）通径及通径的长 2.焦点三角形：椭圆上的点P（x0，y0）与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形，r1＝｜PF1｜，r2＝｜PF2｜，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1（a＞b＞0）中： （1）r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大； （2）S＝b2tan ＝c｜y0｜，当｜y0｜＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc. 二、典例讲解 题型一：椭圆的离心率问题 【例1】（1）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右顶点为