7.3直线、平面平行的判定与性质 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 直线、平面平行的判定与性质 课型：复习课 课程标准：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、直观想象 重 点： 利用判定定理和性质定理解决实际问题 难 点： 利用判定定理和性质定理解决实际问题 教学过程： 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”） 性质 定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”） 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行（简记为“线面平行⇒面面平行”） 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 常用结论： 1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. 3.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. 4.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 1、 典例分析 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行. （　　） （2）若a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条. （　　） （3）若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行. （　　） （4）若两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. （　　） 2.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是 （　　） A.a上有无数个点不在平面α内 B.直线a与平面α内的所有直线平行 C.a与平面α内无数条直线不相交 D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 3.下列命题中正确的是 （　　） A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任意平面 B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任意直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的________________条件 考向1　直线与平面平行的判定与证明 【例1】　如图，四边形ABCD为矩形，AF∥ED.求证：BF∥平面CDE. (一题两法) 考向2　直线与平面平行的性质 【例2】　如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，E为PB的中点，F是PC上的点，且EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点. 提醒　应用线面平行的判定定理和性质定理时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤. 考向3 平面与平面平行的判定及性质 变式3　（变条件，变设问）在本例中，若将条件“E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求的值. 考向4 平行关系的综合应用 【例4】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且＝＝. （1）求证：PQ∥平面A1D1DA； （2）若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明. 作业： 《过关检测（46）》 反思： 课 题： 直线、平面平行的判定与性质 课型：复习课 课程标准：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、直观想象 重 点： 利用判定定理和性质定理解决实际问题