7.2空间点、直线、平面之间的位置关系 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 7.2空间点、直线、平面之间的位置关系1 课型：复习课 课程标准：1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面之间位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义 2.了解四个基本事实和定理，了解空间两条直线位置关系的判定 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 理解空间点、直线、平面的位置关系 难 点： 平面基本事实的应用 教学过程： 1、 概念 1.平面的基本事实（可以用符号语言或图形语言直观表示） （1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面（点和面）； （2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内（线和面）； （3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（面和面）. 2.三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 确定一个平面的依据：基本事实1、三个推论 2、 典例 考点一：【平面基本事实的应用】 （大书P162例1）：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证： （1）E，C，D1，F四点共面； （2）CE，D1F，DA三线共点. 第二问讲完后直接说（P163训练1）：在三棱锥A－BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则点P（　　） A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 例1变式：若本例中平面BB1D1D与A1C交于点M，求证：B，M，D1共线 （补充）如图，△ABC在平面α外，=P,=Q,=R,求证：P,Q,R三点共线. 作业： 课时过关检测（四十五） 反思： 课 题： 7.2空间点、直线、平面之间的位置关系2 课型：复习课 课程标准：1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面之间位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义 2.了解四个基本事实和定理，了解空间两条直线位置关系的判定 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 理解空间点、直线、平面的位置关系 难 点： 平面基本事实的应用 教学过程： 3、 概念 1.空间两直线的位置关系 （1）空间中两直线的位置关系 （2） 异面直线所成的角范围： （3）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行； （4）定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 （1）直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况； （2）平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 4、 典例 考点二：【空间两条直线位置关系的判定】 （大书P161、4）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是 （　　） A.AB与CD是异面直线 B.GH与CD相交 C.EF∥CD D.EF与AB异面 （大书P163例2）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是 （　　） A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的一条相交 考点三：【异面直线所成的角】 （大书P163例3）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 （平移法） 变式：若将本例中条件“AA1＝”变为“异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为”.试求AA1的值 练习（大书P164训练）我们打印用的A4纸的长与宽的比值约为，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽的比值仍