7.1 与球有关的切与接问题 复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 7.1与球有关的切与接问题第一课时 课型：复习课 课程标准：几何体外接球问题 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 几何体外接球球心的找法 难 点： 找几何体外接球球心的的方法 教学过程： 一、几何体外接球问题中找球心的方法 1.定义找心 　由球的定义确定球心，在空间中，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心. 【例1】　已知三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则球O的表面积是 （　　） A.4π　　　B.π　　　C.16π　　　D.20π 变式（2022·新高考Ⅱ卷）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （　　） A.100π B.128π C.144π D.192π 2.补形找心 　长方体或正方体的外接球的球心在其体对角线的中点处.部分空间几何体可以通过补形补成正方体、长方体或棱柱等途径确定球心. 【例2】　在四面体A－BCD中，AB＝2，BC＝CD＝DB＝3，AC＝AD＝，则四面体A－BCD外接球的表面积是　　　　.  变式 （1）已知∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，若PA＝AB＝BC＝1，则四面体P－ABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为 （　　） A. π B.π C.2π D.π （2）已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝1，SB＝SC＝2，则三棱锥S－ABC的外接球的半径是　　　　.  3.垂线找心 　由于球心O与截面圆（不过球心）圆心O1的连线垂直于截面圆，利用此结论找球心. 【例3】　已知在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△BCD和△ABD均是边长为2的正三角形，则该三棱锥外接球的体积为　　　　.  变式 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，△ABC与△PAB的外接圆圆心分别为O1，O2，若三棱锥P－ABC的外接球的表面积为16π.设O1A＝a，O2A＝b，则a＋b的最大值是 （　　） A.　　　B. C.2　　　D.2 作业：三维设计158考点一及160 反思： 课 题： 7.1与球有关的切与接问题第二课时 课型：复习课 课程标准：1.几何体内切球问题 2.与球切、接有关的最值问题 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 几何体内切球问题， 与球切、接有关的最值问题 难 点： 与球切、接有关的最值问题 教学过程： 一、几何体内切球问题 【例2】　已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，PA＝3，则该三棱锥的内切球的体积为　　　　.  变式 （2020·全国Ⅲ卷）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　.  2、 与球切、接有关的最值问题 【例3】　（2022·全国乙卷）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 （　　） A. B. C. D. 变式 （1）已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为 （　　） A.4π B.8π C.12π D.16π （2）已知三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的等边三角形，球O的表面积为π，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为 （　　） A.2 B. C. D. （3）（2022·新高考Ⅰ卷）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 作业：三维设计159考点二及考点三，课时作业385页 反思：