4.9“算两次”在解三角形中的应用专题讲义-2024届高三数学一轮复习

课 题： “算两次”在解三角形中的应用 课型： 习题课 课程标准： “算两次”在运用的过程中要求学生能用数学的眼光看问题，找寻等量关系，对学生思维能力要求较高。 学科素养： 数学抽象，数学建模，逻辑推理 重 点： “算两次”在解三角形中的运用 难 点： “算两次”表示存在特定关系的边、角或面积，找到解决问题的关键点。 教学过程： 1、 知识回顾 三角形的中线角平分线问题的处理策略 2、 例题讲解 类型一 “边”算两次 1.同一边算两次 例1 在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=2，CD=1，则四边形ABCD面积最大值为 . 练习：（P116高考还可以这样考） 如图，在四边形ABCD 中，AD⊥BD , AC平分∠BAD , BC =2, BD =3+, △BCD的面积为S =,∠ABC 为锐角． (1）求CD ; (2）求∠ABC . 2. 相关边算两次 例2 如图在四边形ABCD中，∠ABC=，∠DAC=2∠ACB，∠ADC=，DC=AB，则cos∠ACB= . 类型二 “角”算两次 1. 同一角算两次 例3 已知△ABC中AB=4，AC=7，AD为边BC上的中线，若AD=，则BC= . 练习（补充）：记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）设点D在边AC上，若，，求的值. 2. 补角算两次 例4 记△ ABC 的内角A , B , C的对边分别为a , b , c．已知b2= ac，点D在边 AC 上，BDsin∠ABC = asin C . (1）证明：BD = b ; (2）若 AD =2DC，求cos∠ABC . 3. 相关角算两次 例5在△ ABC 中，角A , B , C的对边分别为a .b , c，满足a =4, C =2B. (1） 若b =2，求 c ; (2） 若△ ABC 的面积为2，求tan B . 三、“面积”算两次 1.同一面积算两次 例6 △ABC中，内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，若△ABC的面积S =( b + c )2-a2，则sin A = . 2.相关面积算两次 例7 在△ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c，点D为线段AB的中点， a + b =5,∠ACB =120°,∠ ACD =30°，则a = . 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$