4.8 三角形的中线与角平分线 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

三角形的中线与角平分线 一、三角形的角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 ②内角平分线定理或 ③边与面积的比值 二、三角形的中线问题 如图，在中，D是BC的中点，角,,所对的边分别为，， ①根据两角互补利用余弦定理建立方程 ②向量法两边平方转换为数量关系求解 ③中线长定理 练习 1. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，求：（1）边c ； （2）D是BC的几等分点？ 2.在中，点D是BC上一点，AD平分，，，求： （1）的值； （2）若，求CD的长. 3.中，的角平分线交AC于D点，若且，求的最小值. 4. 在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点， （1）当为的平分线时，若，求的最大值. （2）当为边中点时，若，求的长度 5.在△ABC中， （1） 求A； （2） 若AD为BC边上的中线，，求△ABC的面积 6.如图，在中，为的中点，且, (1)证明：； (2)若，求 7.在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，求边上中线长的最小值. 8.记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，求边中线的取值范围． 课 题： 三角形的中线与角平分线问题 课型： 专题课 课程标准：熟练掌握正余弦定理在解三角形中的应用 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 三角形的角平分线与中线问题 难 点： 三角形的角平分线与中线问题 教学过程： 1、 知识梳理 （1） 三角形的角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 ②内角平分线定理或 ③边与面积的比值 （2） 三角形的中线问题 如图，在中，D是BC的中点，角,,所对的边分别为，， ①根据两角互补利用余弦定理建立方程 ②向量法两边平方转换为数量关系求解 ③中线长定理 2、 例题讲解 1.（大书P114例7）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a－csin B＝bcos C. （1）求角B的大小； （2）若b＝3，D为AC边上一点，BD＝2，且BD为∠ABC的平分线（等面积法 ），求△ABC的面积.  把“BD为∠ABC的平分线”改为“D为AC的中点”（两角互补） 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，求： （1）边c （等面积法）；（2）D是BC的几等分点？（内角平分线定理） 3.在中，点D是BC上一点，AD平分，，，求： （1）的值；（边与面积比值+内角平分线定理） （2）若，求CD的长.（三角形性质+正弦定理） 4.中，的角平分线交AC于D点，若且，求的最小值.（等面积法+基本不等式） 5.在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点，当为的平分线时，若，求的最大值.（余弦定理+基本不等式+等面积法+对勾函数） 变式：当为边中点时，若，求的长度（向量法） 6.在△ABC中， （3） 求A；（2）若AD为BC边上的中线，，求△ABC的面积（正余弦定理） 7.如图，在中，为的中点，且, (1)证明：；（面积） (2)若，求（两角互补） 8.在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，求边上中线长的最小值.（余弦定理+基本不等式） 9.记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，求边中线的取值范围．（向量法+二次函数） 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$