2024年中考数学一轮复习—一次函数综合应用 讲义

2024年中考数学一轮复习 一次函数综合应用 1．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？ （3）在（2）的条件下，甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？ 解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 根据题意得：， 解得， 所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）； （2）∵当x时，y＝﹣60×1.8+180＝72， ∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时）， ∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟． 答：乙从A地到B地用了135分钟． （3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20， 解得x或x或x＝2， 答：经过时或时或2时，他们相距20千米． 例2．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）图中表示会员卡支付的收费方式是　 　（填①或②）． （2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式． （3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②． 故答案为：② （2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4． （3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax， 将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a， 解得：a＝2， ∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x． 令2x＝4x﹣4，解得：x＝2． 由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算． 例3．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟　 　米，乙在A地提速时距地面的高度b为　 　米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是　 　分钟； （2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）； （3）登山　 　分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？ 解：（1）由题意可得， 甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米）， 乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30， 乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11， 故答案为：10，30，11； （2）由（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300）， 设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+a， ， 解得， 即线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）； 设线段CD所对应的函数关系式是y＝mx+n， ∵点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300）， ∴， 解得， 即线段CD所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）； （3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米）， 当2≤x≤11时，|（30x﹣30）﹣（10x+100）|＝70， 解得x1＝3，x2＝10， 当11＜x≤20时，令10x+100＝300﹣70 解得x＝13， 由上可得， 登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米， 故答案为：3、10或13． 例4．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折