2024年中考数学复习专题：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题：锐角三角函数 考点1 锐角三角函数的概念 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示： 函数名称 定义式 自变量的取值范围 函数值的取值范围 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 2．锐角的 统称为锐角的三角函数． 3．同角三角函数之间的关系 4．同角三角函数关系： ； 考点2 特殊角的三角函数值 1．30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 2．特殊三角形三边的比 （1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是 （2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是 考点3 解直角三角形 1．解直角三角形的含义 2．在直角三角形中，由已知元素求出 的过程，叫做解直角三角形． 3．直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： （1）角角关系：两锐角互余，即 ； （2）边边关系：勾股定理，即 ； （3）边角关系：锐角三角函数，即sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=． 4．解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： （1）已知两条边：一 边和一 ；两 ； （2）已知一条边和一个锐角：一 和一 ； 和一 ． 这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 考点4 解直角三角形的实际应用 1．仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ． 2．坡角与坡度：坡面与水平面所成的角称为 ；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 ；坡角与坡度的关系为：坡角的 就是坡度，坡角越 ，坡度越大． 坡度：；坡角:． 3．方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于的角叫做 ； 一、选择题 1．某同学遇到了这样一道题：，则锐角的度数应是（    ） A． B． C． D． 2．如图，以为直径作半圆弧，为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点逆时针旋转，记点的对应点分别为，连接，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分交于点，则的长为（    ） A． B． C．6 D． 5．若，可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，内接于，，，于点．若的长为，则的直径为（    ）    A． B．2 C．4 D． 7．如图，坡度，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（    ） A．25米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心的坐标为，点为轴上一个动点，过点作的切线，切点为于点．下列结论：①的最大值为1；②的最小值为；③的最大值为；④若点，则的面积为．则其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知在中，，则的值是 ． 10．在中，、为锐角，且，则 ． 11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为 ．    12．今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的淄博烧烤之后的新旅游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 米． 13．如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，，于点C，连接．若直线与x轴正半轴所夹的锐角为α，当时，则 ；当的值最大时，n的值为 ．    三、解答题 14．计算： 15．先化简，再求代数式值，其中． 16．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角，为节省家里空间，小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高，垃圾桶高，桶盖直径，当垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（参考数据：，，．） 17．如图，这是一张以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，使点落在上的点处，连接，，，与直径交于点，连接，，且． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求扇形的面积． 18．如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量．已知测角仪的高度为，从点处看塔顶的仰角为，向前移动到达点，从点处看塔顶的仰角为． (1)求