2024年中考数学专题练习——一次函数综合应用

2024年中考数学专题练习——一次函数综合应用 1．上游地与下游地相距，一艘游船计划先从地出发顺水航行到达地，然后立即返回地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．右图是这艘游船离地的距离与航行时间（小时）之间关系图象．已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差． (1)求与的函数表达式； (2)一艘货船在地下游处，货船与处的游船同时前往地，已知货船的静水速度为．求货船在前往地的航行途中与游船相遇的时间． 2．2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组在太空成功会师，激发了航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息： 产品 神舟飞船模型 航天纪念币 进价（元/件） 28 14 售价（元/件） 38 20 (1)若该店在2022年12月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？ (2)由于销售火爆，该店2023年元月份又准备按照原来各自的进价购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设元月购进神舟飞船模型m件，全部售出后所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得元月份该店利润w为最大． 3．一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午从A站出发，向C站匀速行驶．设出发x（h）后，汽车距B站的路程为y（），y与x的函数图像如图所示． (1)当汽车在A 、B两站之间行驶时，求 y 与 x 的函数表达式（并写出自变量的取值范围）； (2)当汽车到达B 站时，接到通知要在中午前赶到C 站．若汽车按原速行驶，能否准时到达？ 4．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元． 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 (1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？ (2)设三人间共住了人，三人间与双人间一天一共花去住宿费用元表示，写出与的函数关系式； (3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 5．悦耳电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告．30秒广告每播1次收费万元，60秒广告每播1次收费2万元，若要求每种广告播放不少于1次．试问： (1)两种广告的播放次数有几种安排方式？ (2)电视台选择哪种方式播放收益最大？哪种方式收益最小？其最大收益、最小收益各为多少？ (3)若既要考虑悦耳电视台的收益，又要兼顾两种广告客户的利益和宣传力度，你认为电视台采用哪种播放方式最合适？ 6．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元． (1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？ (2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 7．“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 销售价（元/件） (1)网店第一次用元购进A、B两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 8．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中