精品解析：四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题

巴中市普通高中2021级“一诊”考试 数学（理科） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合或，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 或1 4. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 中，角A、B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 从0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线C于A，B两点，点Q在直线上且（O为坐标原点），则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为6 D. 的面积的最小值为 10. 在三棱锥中，侧面是等边三角形，平面平面，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（ ） A. B. 或. C. D. 或. 12. 已知函数，若，，且在上单调，则取值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上. 13. 的展开式中的常数项为___________（用数字填写答案）. 14. 已知实数满足约束条件，则的最小值为______. 15. 已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在直线上.当取最大值时，______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 设数列的前n项和为，且N*）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 如图，在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图. （1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量. 参考数据： ，，，. 参考公式：，；相关系数. 20. 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2. （1）求椭圆C方程； （2）过点动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上. 21. 已知函数. （1）设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和圆的极坐标方程； （2）设过点O倾斜角为的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值. 【选修4-5：不等式选讲】 23 已知函数. （1）解不等式； （2）若不等式恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市普通高中2021级“一诊”考试 数学（理科） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的