2.5 一元一次不等式与一次函数 （第1课时）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

5.一元一次不等式与一次函数 北师大版 ∙ 八年级下册 教学课件 第一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题. 理解一元一次不等式与一次函数的关系； 掌握一次函数的变化规律与一元一次不等式解或解集的联系； 1 知识回顾 02 温故知新 一次函数与一元一次方程的关系： 一元一次不等式解集的表示： 新课引入 03 新课引入 我们已经学过利用一次函数的图象来解一元一次方程，那么可以用一次函数的图象来解一元一次不等式吗？ 函数的图象如图所示，观察图象回答下列问题： . （1）取何值时， ? . （2）取何值时， ? . （1）取何值时， ? . （1）取何值时， ? . . A 新知探究 04 知识点. 一元一次不等式与一次函数的关系 结合函数图像： . . A (1)观察图像，函数与轴的交点横坐标为2.5, ∴时，. (2)观察图像，函数图像在轴的上方时的横坐标 都是大于2.5，即时，满足; (3)观察图像，函数图像在轴的下方时的横坐标 都是小于2.5，即时，满足; (4)观察图像，函数图像在时的函数值大于1，即时，满足. . 知识点. 一元一次不等式与一次函数的关系 通过上面的例子，可以总结出一元一次不等式与一次函数的关系： . 归纳总结： 任何一个一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0(或小于0)时，求出相应的自变量的取值范围. . 直线使函数值（轴上方的图象）的的取值范围是的解集；使函数值(轴下方的图象）的x的取值范围是的解集. . 不等式或的解集，即为函数中或时对应的的取值范围. . 知识点. 一元一次不等式与一次函数的关系 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题: （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 除了或形式的一元一次不等式可以利用函数图像来解外，还有或形式的不等式也可以利用函数图像来解. . . 知识点. 一元一次不等式与一次函数的关系 图象如图所示，观察图象可知： （1)9s前弟弟跑在哥哥前面. （2）9s后哥哥跑在弟弟前面. （3）弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处. 设弟弟跑的时间为，则S哥, S弟, 画出函数图象： . 知识点. 一元一次不等式与一次函数的关系 归纳总结： . 对于形如或的不等式同样可以利用函数图象求得解决. . . 形如或的解集，可以将它们看作求一次函数 和在同一坐标系内，相应的函数值或对应的自变量的取值范围. . 新知应用 05 一元一次不等式与一次函数的应用 1．如图,一次函数的图象与轴交于点(0,4),当时,自变量的取值范围是(　　) A.　　B.　　 C.　D. 　 一元一次不等式的应用 2．如图，一次函数的图象经过 点B(6 , 0)，且与正比例函数的图象 交于点A，若，则（    ） A． B． C． D． 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，且两直线交于C（1，点． （1）求和的值； （2）求△ABC的面积； （3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出的取值范围． 当堂巩固 07 课堂练习 某化妆品公司推出一种新护肤品, 如图所示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案,其中表示该公司销售员推销产品的数量,是推销费. (1)求 ,的函数关系式. (2)请结合函数关系式解释该公司是如何支付推销费的. (3)如果你是该公司的销售员,你会如何选择? 课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 任何一个一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0(或小于0)时，求出相应的自变量的取值范围. 直线使函数值（轴上方的图象）的的取值范围是的解集；使函数值(轴下方的图象）的x的取值范围是的解集. 不等式或的解集，即为函数中或时对应的的取值范围. 形如或的解集，可以将它们看着求一次函数 和在同一坐标系内，相应的函数值或对应的自变量的取值范围. . 收获与感想 利用函数图象可以接两种类型的一元一次不等式. 利用函数图象不但可以解一元一次方程，同样可以接一元一次不