2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的实际应用（销售问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的实际应用（销售问题） 1．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． (1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？ 2．为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯．这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盏．第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为y（盏）与销售单价x（元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的． (1)请求出销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． (2)设第二个月的利润为w（元），求出第二个月的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元． (3)如果公司想要第二个月获得的利润不低于2000元，那么公司第二个月的成本最少需要多少元？ 3．年北京冬奥会前夕，某网络经销商以元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题的饰品进行销售，该饰品的日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间有如表所示的关系： … … … … (1)已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出关于的函数表达式； (2)当该饰品的销售单价定为多少时，日销售利润最大？ (3)销售一段时间后，物价部门出台新的规定：单件利润不得超过．在新的规定下，求该饰品的最大日利润． 4．杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是．（其中x是满足的整数） (1)问：2月份每千克蔬菜成本是多少？ (2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益． 5．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． (1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ (2)求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 6．在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个元．若毛绒玩具每个的售价是元时，每天可售出个；若每个售价提高元，则每天少卖个． (1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与之间的函数关系式； (2)如果每天的利润要达到元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ (3)若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 7．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式；并求出售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 8．“三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为元，若按每盒元销售，则同时段每天可售出盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒．设该礼盒售价为每盒x元（），同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元． (1)写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）； (2)直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒多少元？ (3)当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润. 9．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元