精品解析：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023～2024学年度第一学期高二期末调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：宋健 范继荣 李建新 邹勇泉 审题人：吴春胜 唐咸胜 韩兵 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 3. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 设，若圆与圆有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为4m，拉索下端相邻两个锚的间距、均为16m，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与抛物线相交于M，N两点，线段的中点的横坐标为4，点T为轴上的动点.若的最小值为，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8 B. 椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 C. 双曲线上一点到一个焦点距离为1，则点到另一个焦点的距离为 D. 双曲线上一点到一个焦点距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 10. 已知点在圆C：上，点，，则（ ） A. 直线与圆相切 B. 点到直线距离小于7 C. 当最大时， D. 的最小值小于15° 11. 若数列的前项和，数列的通项，则（ ） A. B. 数列的前项和 C. 若，则数列的前项和 D. 若，数列的前项和为，则不存在正整数，使得 12. 已知函数，则（ ） A 当时，函数恰有1个零点 B. 当时，函数恰有2个极值点 C. 当时，函数恰有2个零点 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线被圆截得的弦长为____________ 14. 双曲线的一条渐近线是曲线的切线，则的值为____________. 15. 设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则_____________. 16. 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线：，：，其中为实数. （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，交点，且垂直于直线的直线方程. 18. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积. 19. 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中. （1）求的值和的方程； （2）证明：当时，. 20. 已知数列是等差数列，数列是公比大于1的等比数列，的前项和为.条件①；条件②；条件③；条件④.从上面四个条件中选择两个作为已知，使数列、存在且唯一确定. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知双曲线：过点，离心率为. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值. 22. 已知函数，，. （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）若关于的方程有两个实根， （i）求的范围； （ii）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期高二期末调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：宋健 范继荣