2024年中考数学一轮专题练习：反比例函数与一次函数的综合

2024年中考数学一轮专题练习： 反比例函数与一次函数的综合 1．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．    (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标． (3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数解析式和一次函数解析式； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接 ，，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，并求的面积； (3)将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？ 5．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，且点． (1)求反比例函数的关系式； (2)求的面积； (3)若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求直线的函数关系式． 6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 7．如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点．    (1)求M，N两点的坐标； (2)求的面积？ (3)若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ 8．如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数上的图象于点N．若，结合函数图象直接写出m的取值范围． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为 (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象直接写出时的取值范围是______ ． (3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______ ． 10．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数表达式； (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当时，对应的x的取值范围． 12．综合与探究 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点是轴上的一个动点，连接，，当线段与之和最小时，求点的坐标； (3)过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若点是直线上的一个动点，点是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， (1)求函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)求的面积． 14．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 15．已知点A是反比例函数的图象与正比例函数图象在第三象限的