北京市海定区 人民大学附属中学2023-2024学年下学期开学考试九年级数学试题

北京人民大学附属中学2024年春季学期开学检测九年级数学 一、单选题 1．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时千米，千米用科学记数法表示应为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，，平分，，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2 5．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　） A．8 B．7 C．8或7 D．9或8 6．已知一个正多边形的每一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是（） A．五 B．六 C．七 D．八 7．小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知5＜7,则下列结论正确的（   ） ①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．要使式子 在实数范围有意义，则x的取值范围为 ． 10．分解因式：xy2﹣2x2y+x3= ． 11．方程的解为 ． 12．已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为 ． 13．某地区青少年、成年人和老年人的人数比约为3∶5∶2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况．老年人应抽取 人． 14．如图，、是边、上的两点，且，，则________． 15．如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．    16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，师达中学初一（1）班举办了“古诗词”大赛，现有小关、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮， 规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为a ，b ，c(a b c且 a ， b ， c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有 轮获得了第三． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小关 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 三、解答题 17．计算： 18．解下列不等式（组），并在数轴上表示出来． (1) (2) 19．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3，求的值． 20．如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、C两点在格点，B点在网线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在线段上取点D，使； (2)过（1）中的点D画线段，使； (3)画点M，使以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形． 21．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题： (1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”． ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（    ） ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（    ） ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（    ） (2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量． 22．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y