精品解析：云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题

楚雄州中小学2023—2024学年上学期期末教育学业质量监测 高三年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复数范围内，方程的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 某校有甲、乙、丙、丁四个排球队，在某次排球比赛的初赛中，甲队对战丙队，乙队对战丁队，甲队每局战胜丙队的概率为0.6，乙队每局战胜丁队的概率为0.45.在初赛中，甲队和丙队对战一局，乙队和丁队对战一局，则甲队、乙队至少有一队获胜的概率是（ ） A. 0.51 B. 0.66 C. 0.78 D. 0.88 5. 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多2个，已知第一排有6个座位，且该阶梯大教室共有266个座位，则该阶梯大教室共有（ ） A. 12排 B. 13排 C. 14排 D. 15排 6. 已知是定义在R上的奇函数，，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设的小数部分为x，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知双曲线的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. a与b可能相等 C. D. 最小值为 10. 已知椭圆：，则（ ） A. 的长轴长为 B. 当时，的焦点在轴上 C. 的焦距可能为4 D. 的短轴长与长轴长的平方和为定值 11. 在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 若为的中点，则 B. 若为的中点，则到的距离为 C. 若，则平面 D. 的周长的最小值为 12. 定义在上的函数的图像如图所示，则（ ） A 函数恰有4个零点 B. 函数恰有3个零点 C. 函数恰有5个零点 D 函数恰有8个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______. 14. 现有一组数据2.3，3.5，2.8，1.9，5.5，3.3，2.7，则这组数据第30百分位数为______. 15. 已知直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则______，______. 16. 若函数在上的最小值大于，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）求，； （2）求，并判断是否为等比数列. 18. 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，. （1）求A的值； （2）若，，求c的值. 19. 某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.每位顾客从一个装有6个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额. （1）若袋中所装的6个球中1个球所标的面值为30元，2个球所标的面值为20元，3个球所标的面值为10元，求每位顾客所获得的消费券的总额为40元的概率； （2）若冰雪优惠活动有两种方案，方案甲中6个球对应的面值与（1）中一致，方案乙中6个球对应的面值分别为25，25，25，15，5，5，比较这两种方案每位顾客所获得的消费券的总额的期望的大小. 20. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，E是的中点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点F（不含端点），使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由. 21. 已知点，动点P到y轴距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）若，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求. 22. 已知函数，. （1）当，时，证明：当时，恒成立； （2）当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$