2024年四川省市中考数学反比例函数压解答综合问题

成都中考数学典型问题专项复习 反比例函数综合问题 【解法剖析】 反比例函数是初中阶段几个函数问题中几何关系较多的函数问题，因此在解决反比例函数问题时要掌握常用到的几个基本几何关系： ①K的几何意义：S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k| 图③ ②（图三） ③3、直线与双曲线及坐标轴顺次交于，则. 【真题再现】 1、（2023•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图 象的一个交点为，过点作的垂线． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标； （3）是直线上一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点，恰好都落在反比例函数图象上，求点的坐标及的值． 2、（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 【典例分析】 【例题1】（2023•天府新区模拟）如图，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为，点是轴负半轴上的一点． （1）分别求出直线和双曲线的表达式； （2）连接，，，，若，求点的坐标； （3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1】（2023•武侯区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象在第一象限上的点，且，请求出点的坐标； （3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”， 为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径” 的长． 【变式2】（2023•武侯区校级模拟）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与，分别交于点，点，连接，，． （1）若的面积为3， ①当，求的值和的面积； ②当直线的解析式为，求的面积． （2）我们定义有一个内角为的三角形称为“半直角三角形”，这个角所对的边为“半直角边”．若，当为“半直角三角形”时，求该反比例函数的解析式． 【例题2】（2023•青羊区校级模拟）如图，函数的图象过点和两点． （1）求和的值； （2）将直线沿轴向左平移得直线，交轴于点，交双曲线于点，交轴于点． 若，求直线解析式； 若点、点关于原点对称，在直线上找一点，使得与相似，求出满足条件的所有点的坐标． 【变式1】（2023•武侯区校级模拟）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在点上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 【变式2】（2023•青羊区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点， （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，坐标原点关于点的对称点为，且点在轴的正半轴上，若点是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接，以为边做正方形，当顶点恰好落在直线上时，求点的坐标． 【例题3】（2023•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图象于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）点为反比例函数图象上一点，连接，若，求点的坐标． 【变式1】（2023•武侯区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）当四边形的面积为时，求此时点的坐标