2024年四川省成都市中考数学典型问题专项复习讲义 B卷填空反比例函数问题

成都中考数学典型问题专项复习 反比例函数B卷填空专项问题 【解法剖析】 反比例函数是初中阶段几个函数问题中几何关系较多的函数问题，因此在解决反比例函数问题时要掌握常用到的几个基本几何关系： ①K的几何意义：S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k| 图③ ②（图三） ③3、直线与双曲线及坐标轴顺次交于，则. 【真题再现】 1、（2012•成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数为常数，且在第一象限的图象交于点，．过点作轴于，过点作轴于，直线与交于点．若为大于的常数）．记的面积为，的面积为，则　 　．（用含的代数式表示） 2、（2021•宁波）正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为　 　． 【典例分析】 【例题1】（2023•天府新区模拟）如图，为双曲线上的一点， 过点作轴、轴的垂线， 分别交直线于点、两点， 若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为　 　． 【变式1】（2023•武侯区校级模拟）如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使，直线分别交轴，轴于点，，当时，图中的阴影部分的面积等于　　． 【变式2】（2023•武侯区校级模拟）如图，直线交轴、轴于、两点，是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，且，则　 　． 【例题2】（2021秋•金牛区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是在第一象限内的双曲线上的一点，连结并延长交轴于点，连结，若，则点的坐标是 　 　． 【变式1】（2021秋•锦江区期末）如图，直线与坐标轴交于，两点，交反比例的图象于，两点，且，点是直线上一点，连接，以为边在右侧作直角三角形，，，若边交反比例函数图象于点，，则值为 　　，点的坐标是 　　． 【变式2】（2022秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，则的值为 　 　． 【例题3】（2022秋•武侯区期末）如图，直线与双曲线相交于，两点（点在的左侧），点是位于点左侧的双曲线上任意一点．直线，分别交轴于，两点，则　 　． 【变式1】（2022秋•青羊区期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，另有一次函数与、图象分别交于、两点（点在直线的上方），且，则　 　． 【变式2】（2022秋•天府新区期末）在平面直角坐标系中，定义：直线的伴随点为．例如直线的伴随点为．特别的，直线的伴随点为．如图，平面上的三条直线，，两两相交且不交于同一点．三个交点分别为，，，且，，各自的伴随点分别为，，，若与△相似，则的值为 　 　． 【百闻不如一练】 1、（2022•成都模拟）如图，直角坐标系中，的边在轴上，，．将沿直线翻折得，再将绕点逆时针旋转，正好点与坐标原点重合，点的对应点落在反比例函数的图象上，此时线段交双曲线于点，则点的坐标为　 　． 2、（2022•江北区模拟）直线（常数和双曲线的图象有且只有一个交点，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图象上，且满足．设与线段的交点为，若，则的值为 　 　． 3、（2022•青羊区校级模拟）如图，点，点在坐标轴上，直线与反比例函数的图象交于，两点，线段，分别交的图象于、，当时，　　． 4、（2022•浙江）如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点，都在函数的图象上，轴于点．若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，的值为 　　，点的坐标为 　　． 5、（2021秋•高新区期末）如图，平面直角坐标系中，的斜边在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点，与边交于点，且，则的值为 　4　，射线，射线分别交反比例函数的图象于点，，连接，，若的面积为45，则的值为 　　． 6、（2020•温江区校级自主招生）如图，直线和双曲线相交于点，过点作轴于，轴上的点、、、、分别作轴的垂线，与双曲线及直线分别相交于点、、、和、、、，记，，，，则　 ．　． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$成都中考数学典型问题专项复习 反比例函数B卷填空专项问题 【解法剖析】 反比例函数是初中阶段几个函数问题中几何关系较多的函数问题，因此在解决反比例函数问题时要掌握常用到的几个基本几何关系： ①K的几何意义：S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|