2024年四川省成都市中考数学典型问题专项复习讲义 B卷填空旋转问题

成都中考数学典型问题专项复习 B卷填空之旋转问题 【解法剖析】 旋转问题是平面几何三大几何变换中的一种，解决旋转问题需要把握以下几个解题要点：①对应边旋转角度相等②对应边旋转前后对应相等③旋转过程中注意所形成的的相似形④注意因旋转所形成的四点共圆 【真题再现】 1、（2022•锦江区校级模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…，按此规律继续旋转；直至得到点P2022为止，则AP2022＝　 　． 2、（2022•温江区模拟）在Rt△ABC中，斜边AB＝2，∠A＝30°，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE+CE的最小值为 　 　． 【典例分析】 【例题1】（2022•武侯区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，点D为AC中点．现将线段CD绕点B逆时针旋转得到C'D'，若点D'恰好落在AB边上，则点C'到AB的距离为 　 　，若点A恰好在C'D'上，则AC'的长为 　 　． 【解答】解：如图，连接BD，BC′. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8， ∴AC＝10， ∵点D是AC的中点， ∴BD＝AD＝CD＝5． 由旋转的性质可知，△BD′C′≌△BDC， ∴BD′＝BD＝5，C′D′＝CD＝5，BC＝BC′＝8， ∴BD′＝C′D′， 当点D'恰好落在AB边上，如图所示， 过点D′作D′N⊥BC′于点N，过点C′作C′M⊥BD′交BA的延长于点M， ∴BN＝NC′＝4， ∴D′N＝3， ∴tan∠BC′D′＝＝． ∵S△BD′C′＝BD′•C′M＝BC′•D′N， ∴×5•C′M＝×8×3， ∴C′M＝． 当点A恰好在C'D'上，如图所示， 过点A作AP⊥BC′于点P，则tan∠C′＝＝． 设AP＝3m，则PC′＝4m， ∴AC′＝5m，BP＝8﹣4m， 在Rt△ABP中，由勾股定理可得，62＝（3m）2+（8﹣4m）2， 解得m＝2或m＝． ∴AC′＝10（舍去）或． 故答案为：；． 【变式1】（2023•锦江区校级三模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为 　 　． 【变式2】（2023•高新区模拟）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 　 　（点C'不与点A重合）． 【例题2】（2022•武侯区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE交于点P．现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转． （1）当旋转30°时，CE＝　 　； （2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为 　 　． 【变式1】（2022•锦江区校级模拟）如图，DE为等腰Rt△ABC的中位线，且AB＝AC＝4．将△ADE绕点A顺时针旋转m°（0≤m≤360），直线BD与直线CE交于点P，在这个旋转过程中，CP的最大值为 　 　，点P运动的路径长为 　 　． 【变式2】（2023•武侯区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 　 　． 【例题3】（2023•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝交x轴于A、B两点，交y轴于点C．将直线AC绕点A逆时针旋转60°得到直线l，点E为直线l上一点，且∠AEC+∠CAB＝90°，连接CE，则CE＝　 　． 【变式1】（2023•武侯区校级二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD，AC交于点O，将点D绕点A顺时针旋转60°得到点D'，连接OD'，CD'，当线段OD'的长度最小时，CD'的长为 　 　． 【变式2】（2023•温江区校级模拟）如图，一段抛物线：y＝（x+2）（x﹣2）（﹣2≤x≤2），记为M1，它与x轴交于点A1，A2，将M