2024年四川省成都市中考数学典型问题专项复习讲义 B卷填空最值问题

成都中考数学典型问题专项复习 B卷填空之最值问题 【解法剖析】 在中考中最值是一种考察率非常高的题型，且类型众多，在解答最值问题时要根据各类最值问题的基本原理，结合题目条件进行解答。 【真题再现】 1、（2022•成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为 　 　． 2、（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 　 　，线段长度的最小值为 　 　． 【典例分析】 【例题1】（2023•锦江区校级模拟）如图，，长度为2的线段在射线上滑动，点在射线上，且，的两个内角的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则的最大值为　 　． 【变式1】（2023•成华区模拟）如图，直线，在直线上方作等边，点，在直线上，延长交直线于点，在上方作等边，点在直线上且在点右边．动点，分别在直线，上，且，若，则的最小值是 　 　． 【变式2】（2022秋•成都期末）如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为 　 　． 【例题2】（2023•郫都区二模）如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点．将沿着翻折，使得点落在点处，若点是矩形内一动点，连接、、，则的最小值为 　　． 【变式1】（2023秋•武侯区校级月考）如图，在中，，，，，，将绕点旋转，连接、，在上方作交于，连接，当最大时，的长为 　 　． 【变式2】（2023•新都区模拟）如图，在边长为6的等边中，动点在边上（与点，均不重合），点在边上，且，与相交于点，连接．当点在边上运动时，的最小值为 　 　． 【变式3】（2023•金牛区模拟）在菱形中，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，与始终相等，连结、，交点为，连结，则的最小值是 　 　． 【例题3】（2023•武侯区模拟）在等边中（其中，点在边上运动，点在边上运动，且满足（点，都不与重合），以为底边在左侧作等腰三角形，使得．则四边形的面积的最大值是 　 　． 【变式1】（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点．若轴，且，则面积的最小值为 　 　． 【变式2】（2023•成都模拟）如图，，，，，为中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 　 　． 【变式3】（2023秋•成都期末）如图，在菱形中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点的对应点为点，当点与点的距离最小时，的面积为 　 　． 【例题4】（2023秋•锦江区校级期末）如图，中，，，，点是边上任意一点，以为边在的右侧作等边，连接，则面积的最大值为 　 　． 【变式1】（2023秋•郫都区期末）在中，，．点为上的动点，交于点，点为的中点，则的最小值为 　　． 【变式2】（2023秋•高新区校级期末）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接交对角线于点，过点作，交于点，连接交于点，在点的运动过程中，面积的最小值为 　 　． 【变式3】（2022秋•青羊区期末）已知矩形中，，点、分别是边、的中点，点为边上动点，过点作与平行的直线交于点，连接，点是中点，连接，则的最小值　 　． 【例题5】（2023秋•青羊区期末）如图，和是等腰直角三角形，，点为中点，连接、，，求的最小值　　． 【变式1】（2023•温江区校级模拟）如图，在平行四边形中，以点为圆心作与对角线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是 　 　． 【变式2】（2023•新都区模拟）如图，在三角形中，，，于，，分别是线段，上的动点，，当最小时，　　． 【变式3】（2023•锦江区校级三模）如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 　 　． 【百闻不如一练】 1、（2023•武侯区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，，将线段绕点进行旋转，，取中点，，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为 　　． 2、（2023•武侯区模拟）如图，在中，，，过点作的垂线，并在右上方部分取一点，使得，则的面积的最大值 　　． 3、（2023•青羊区校级模拟）如图，等腰中，底边长为10，腰长为7，点是边上一点，过点作的平行线与过、、三点的圆交于点，连接，则的最小值是 　　． 4、（2023•锦江区模拟）已知关于的多项式，二次项系数、一次项系数和常数项分别，，，且满足若当和为任意实数）时的值相同；当时，的值为2，则二次项系数的取值范围是 　　．