2024年高考数学基本不等式压轴题专项训练

2024年高考数学基本不等式压轴题专项训练

1．已知二次函数满足，且的图象经过点.

(1)求的解析式；

(2)若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)设函数，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知正整数集合,对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有,则称集合具有性质.记是集合中的最大值.

(1)判断集合和集合是否具有性质，直接写出结论；

(2)若集合具有性质，求证：；

(3)若集合具有性质，求的最大值.

 

 

 

 

3．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若且，试比较与的大小关系；

(3)令，若在R上的最小值为，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．已知数列是等差数列，数列满足.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设数列、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

5．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，记.

(1)求的最小值；

(2)解关于的不等式；

(3)设，若的图象与的图象有2个交点，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．已知函数，.

(1)时，求，的值；

(2)若，用定义证明函数在区间上单调递增；

(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.