2024年中考数学一轮复习—全等三角形中的模型解题 同步练

全等三角形中的模型解题 一．双垂直模型（共3小题） 1．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB＝5，求AD的长． 2．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，求证：HN＝PM． 3．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥AQ． 二．三垂直模型（共2小题） 4．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D． （1）求证：△BEC≌△CDA； （2）若BE＝2，CE＝5，求DE． 三．手拉手模型（共3小题） 6．如图，已知点P是线段AB上一动点（不与端点A，B重合），△APC和△PBD都是等边三角形，连接AD、BC交于点I，并与PC、PD交于点E、F，则有下列结论：①AD＝BC；②等边△PEF；③∠CID＝120°；④∠ECF＝∠EDF，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H．问： （1）求证：△ADG≌△CDE． （2）AG与CE的关系？并说明理由． （3）求证：HD平分∠AHE． 8．在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M． （1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°： ①AC与BD的数量关系为　 　； ②∠AMB的度数为　 　． （2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°： ①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠AMB的度数． 四．截长补短型（共3小题） 9．已知在△ABC中，∠B＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．求证：AC＝AB+BD． 10．如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上． 求证：BC＝AB+CD． 11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD＝2CE． 五．倍长中线模型（共3小题） 12．已知AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，AD是整数，则AD＝　 　． 13．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE． 14．如图，已知：CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC＝2AE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/5 23:38:22；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.com；学号：25295311 学科网（北京）股份有限公司 $$