2.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版 选择性必修第一册 第三章《圆锥曲线》 §2.1 圆的标准方程 §2.1 The standard equation of the circle （第一课时） 创设情境 返回目录 2 探索新知 返回目录 3 r y x O 探索新知 返回目录 4 r y x O 探索新知 返回目录 5 r y x O r y x 探索新知 返回目录 6 探索新知 返回目录 7 P C P C P C 探索新知 返回目录 8 P C r P C r P C r 探索新知 返回目录 9 P C r y x O 探索新知 返回目录 10 P C r y x O 探索新知 返回目录 11 P C r y x O 探索新知 返回目录 12 位置 图形 几何法 代数法 点在圆内 点在圆上 点在圆外 P C r P C r P C r 探索新知 返回目录 13 y x 精讲例题 返回目录 14 y x 精讲例题 返回目录 15 y x 精讲例题 返回目录 16 巩固新知 返回目录 17 巩固新知 返回目录 18 巩固新知 返回目录 19 巩固新知 返回目录 20 巩固新知 返回目录 21 1. 圆的定义（集合表示）； 2.圆的标准方程； 3. 点与圆的位置关系； 素养 知识 1. 圆的标准方程的推导； 2. 求圆的标准方程； 3. 判断点与圆的位置关系； 技能 思想 1. 数学运算； 2. 逻辑推理； 3. 数学抽象； 1. 等价转化； 2. 数形结合； 3. 分类讨论. 归纳总结 返回目录 22 反馈练习 返回目录 23 反馈练习 返回目录 24 北师大版 选择性必修第一册 第三章《圆锥曲线》 感谢聆听 §2.1 圆的标准方程 §2.1 The standard equation of the circle （第一课时） 25 206849.92 圆，无处不在 思考1：在日常生活中，我们经常见到圆形物体，你能举例吗？ 思考3：如果要确定一个圆，那么我们需要知道圆的什么？ 圆心 半径 圆的位置 圆的大小 思考2：什么图形是圆？你能用集合的方式描述吗？怎样描述？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，这个定点称为圆心，定长称为半径. . 根据两点间距离公式，得 两边平方，得 思考4：已知圆心为，半径为，你能推导出圆的方程吗？ 设点是圆上的任意一点，则点满足 如果点的坐标满足方程，这就说明点与圆心的距离是 r，即点都在圆上. 所以，这个方程就是这个圆的方程；这个圆就是这个方程的圆. 思考6：是否以这个方程的解为坐标的点都在这个圆上？ 思考5：是否在这个圆上的点的坐标都是这个方程的解？ 因为点在圆上，由推导过程可知，点的坐标都是方程的解； 思考： 当圆心为原点，半径为时，圆的标准方程是什么？ 圆的标准方程 当圆的圆心坐标为，半径为时，圆的标准方程是 解： （2）圆心是原点，半径是. （1）； （2）. 口答2：根据下列圆的方程，写出各圆的圆心和半径： （1）； 解： （2）. （1）圆心为，半径为； （2）圆心为，半径为. 口答1：根据下列条件，写出圆的标准方程： （1）圆心是，半径是； 点在圆上 点在圆外 三种；点在圆内、圆上和圆外. 思考8：结合上图思考，点与圆的位置关系有哪几种？ 三种；飞镖在靶内、靶的边缘上和靶外. 思考7：掷飞镖时，飞镖与靶盘有几种位置关系？ 点在圆内 点在圆内 点在圆上 点在圆外 思考9：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ 利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断. 点在圆内 已知圆的标准方程是，点坐标为，则 思考10：在直角坐标系中，如何确定点与圆的位置关系？ 点在圆上 已知圆的标准方程是，点坐标为，则 思考10：在直角坐标系中，如何确定点与圆的位置关系？ 思考10：在直角坐标系中，如何确定点与圆的位置关系？ 已知圆的标准方程是，点坐标为，则 点在圆外 已知圆的标准方程是，点坐标为，则 例1：已知两点和. 解：（1）依题意，知所求圆的圆心为点， （1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程； （2）求以为直径的圆的标准方程. 半径为, 故所求圆的标准方程为. 分析： 关键就是要找到圆心坐标和半径长. 故所求圆的标准方程为. 例1：已知两点和. （1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程； （2）求以为直径的圆的标准方程. 分析： 关键就是要找到圆心坐标和半径长. 解：（2）所求圆的圆心为，即， 半径为, 例2：若圆的方程为，判断下列各点与圆的位置关系. 解：（1） （1）点； （2）； （3）； 点在圆内. 分析： 我们可以用代数方法来判断这些点与圆的位置关系. （2） 点在圆上. （3） 点在圆外. （2）圆心是，半径是； （1）