1.2.1 课时1 圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.1 课时1 圆的标准方程 自古以来,人们对象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月情有独钟.有诗云:“明月四时好,何事喜中秋.瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光彩,风露助清幽.”圆是完美的图形. 新课导入 1.根据圆的定义掌握圆的标准方程及其特点. 2.能准确判断点与圆的位置关系. 3.会求解简单的圆的标准方程的问题. 学习目标 问题1：圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的因素：圆心和半径， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 课题探究 问题2：已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？ 设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r， 由两点间的距离公式得r， 化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 课题探究 概念生成 圆的标准方程： ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2，圆心 A (a，b)，半径 r. 平面内圆 <m></m> 上的点 <m></m> 的坐标 <m></m> 满足方程①，反之，以满足方程①的 <m></m> 为坐标的点 <m></m> 一定在圆 <m></m> 上.因此，方程①是以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程. 课题探究 例1 (多选)下列说法错误的是( ) A.圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1,2)，半径为5 B.圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2,0)，半径为b C.圆(x－)2＋(y＋)2＝2的圆心为(,-)，半径为 D.圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5的圆心为(2,2)，半径为 ABD 半径为|b| 圆心为(-2,-2) 课题探究 例2 求满足下列条件的各圆的标准方程． (1)圆心是(3，4)，半径是； (2)过点A(－1，2)，B(5，－4)且以线段AB为直径． 解：(1)由题意得，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5. (2)圆心即为线段AB的中点，为(2，－1)． 又|AB|＝＝6， ∴半径r＝3. ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝18. 课题探究 思考：如图，点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m>(</m> ，<m></m>)与圆 <m></m> 有什么样的位置关系？ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与圆的半径 <m></m> 有什么关系？ 点 <m></m> 在圆内，点 <m></m> 在圆上，点 <m></m> 在圆外. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 课题探究 点P(x0,y0) 与圆 C：(x-a)2+(y-b)2 = r2 的位置关系： 位置关系 图示 距离判断 方程判断 点 P 在圆上 |PC| = r (x0－a)2 + (y0－b)2 = r2 点 P 在圆外 点 P 在圆内 O x y C r P O x y C P O x y C P |PC| > r (x0－a)2 + (y0－b)2 > r2 |PC| < r (x0－a)2 + (y0－b)2 < r2 归纳总结 课题探究 例3 已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(0，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 解：解方程组得∴圆心M的坐标为(0，1)． 半径r＝|MP|＝＝5. ∴圆M的标准方程为x2＋(y－1)2＝50. ∵|AM|＝＝<r，∴点A在圆内， ∵|BM|＝＝＝r，∴点B在圆上． ∵|CM|＝＝>r，∴点C在圆外． 综上，圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外． 判断点与圆的位置关系的方法： 归纳总结 (1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可； (2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断． 课题探究 思考交流：若圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2经过点(2，-1)，且r=1，则该圆确定吗？如果不确定，那么圆心C(a，b)的位置有何特点？ 解：不确定. ∴该圆不确定. 则方程①表示为圆心C(a，b)的轨迹方程， 可得：(2-a)2+(-1-b)2=1，即(a-2)2+(b+1)2=1①， 将点(2，-1)代入圆的方程(x-a)2+(y-b)2=1， 课题探究 1.方程(x－a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是(　　) A.以(a，b)为圆心的圆 B.点(a，b) C.以(－a，－b)为圆心的圆 D.点(a，－b) 2.点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 D A 当堂检测 3.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　) A.(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16 C 当堂检测 根据今天所学，回答下列问题： 1.圆的定义及标准方程是什么？ 2.点与圆的位置关系有哪些？ 课后小结 $$