广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题

高二年级2024年春季学期入学联合检测卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的首项为－4，公比为，则该数列的第3项为（ ） A. －9 B. －6 C. 6 D. 9 2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在空间直角坐标系中，已知平面，的一个法向量分别为，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆上顶点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在四面体中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 现有3个数列：，，．其中递增数列的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A. 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若直线：，：，：，：，则（ ） A. B. 与之间的距离为 C. D. 与的倾斜角互补 10. 在数列中，，且，则（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 为等差数列 11. 已知，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 抛物线的准线方程为________． 13. 已知两点分别在两条互相垂直直线和上，且的中点为，则___________，直线的一般式方程为___________． 14. 已知向量在向量上的投影向量的模为，则________，使为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列前项和． 16. 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线． （1）求方程； （2）若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上． 17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围． 19. 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点． （1）求C的方程． （2）过C的焦点F作圆M：的两条切线，． （i）证明：，斜率之积为定值． （ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值． 高二年级2024年春季学期入学联合检测卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【1