重庆市2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 重庆市2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．己知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．为纯虚数 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11．小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．小华一共前进3步的概率最大 三、填空题 12．已知集合，，则的真子集的个数为 . 13．已知为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则 . 14．如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为 . 四、解答题 15．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点    (1)证明：平面； (2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 16．在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由） (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ (3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为，求的分布列. 17．设，为实数，且，函数（），直线． (1)若直线与函数（）的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上； (2)当时，直线与函数有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，求证：． 18．已知圆，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M． (1)判断与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程； (2)已知点，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边