浙江省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 浙江省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（    ） A．74 B．78 C．83 D．91 2．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，，且，则（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 6．圆和圆的公切线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 7．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知正方体的棱长为1，M是棱的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（　　）    A．若点P在线段上，则平面 B．平面平面 C．若，则动点P的轨迹为抛物线 D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为 三、填空题 12．的展开式中的系数为 ． 13．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 14．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：且中，则B中所有元素之和为奇数的概率为 ． 四、解答题 15．正四棱柱中，分别是棱的中点，. (1)求正四棱柱的体积； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 16．机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数. (1)试求离散型随机变量的分布列和期望； (2)求的概率. 17．对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”. (1)判断数列是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由； (2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值. 18．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）. (1)若点是线段的中点，求点的坐标； (2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围. 19．梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题． (1)当