山东省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 山东省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知复数，是的共轭复数，那么（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（    ） A．-2 B．2 C． D． 4．已知数列满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 6．已知是过抛物线的焦点的弦．若，则中点的纵坐标是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知函数，对一切x∈R恒有f（b）≤f（x）≤f（a）（a，b∈R），则sin（a+b）的值是（    ） A．- B． C．- D． 8．已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线（），则不因k的变化而变化的是（    ） A．顶点坐标 B．渐近线方程 C．焦距 D．离心率 10．如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．非矩形的平行四边形 D．六边形 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在的展开式中，项的系数是 ． 13．从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率= . 14．已知在中，成等差数列，则的最小值是 ． 四、解答题 15．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 16．如图所示，在三棱锥中，，，．    (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 17．已知数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了次试验，假设小王每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立． (1)若小王某天进行了4次试验，且，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望； (2)若恰好成功2次后停止试验，，以表示停止试验时试验的总次数，求．（结果用含有的式子表示） 19．已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切． (1)求的方程． (2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明： ①直线，的斜率之积为定值； ②． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用复数共轭复数的定义与除法运算即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】量词命题的否定步骤为：改量词，否结论，由此得解. 【详解】因为命题“”是存在量词命题， 所以其否定为. 故选：B. 3．B 【分析】根据平面垂直向量可得，利用平面向量的数量积的定义求出，计算即可求得的值. 【详解】由，得， 即，又的夹角为， 所以， 所以，解得. 故选：B. 4．C 【分析】利用递推关系即求. 【详解】依题意有，则， 由此得，，，． 故选：C． 5．D 【分析】写出展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】的展开式通项为， 的展开式通项为， 所以，的展开式通项为，其中，、， 令，得，得， 所以，展开式中的系数为. 故选：D. 6．D 【分析】设线段的中点为，分别过A，P，B三点作准线l的垂线,由抛物线的定义可求出，进而可得关于的方程，即可求出中点的纵坐标. 【详解】如图所示，设线段的中点为， 分别过A，P，B三点作准线l的垂线， 垂足分别为