辽宁省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 辽宁省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设抛物线：的焦点为，在上，，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 5．各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是的前项和，则（    ） A． B． C． D． 6．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得其母线长为，屋顶的表面积为即圆锥的侧面积若从该屋顶底面圆周一点绕屋顶侧面一周至过的母线的中点，安装灯光带，则该灯光带的最短长度为（    ） A． B． C． D． 7．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 8．已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 10．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（    ） A．该几何体的表面积为 B．该几何体的体积为 C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 D．直线平面 11．已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（    ） A．实数的取值范围是 B． C．函数可能有四个零点 D． 三、填空题 12．在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 ． 13．设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则 ． 14．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ． 四、解答题 15．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．设的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的角平分线交于点，求的最小值． 17．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．    (1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由； (2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离． 18．已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合． 19．已知直线与抛物线相切于点，动直线与抛物线交于不同两点异于点，且以为直径的圆过点． (1)求抛物线的方程及点的坐标； (2)当最小时，求直线的方程． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解一元二次不等式和计算对数，再求交集. 【详解】由，解得， 则，， 所以. 故选：A 2．A 【分析】根据抛物线的定义求得，进而确定正确答案. 【详解】抛物线的开口向上， 由于在上，且， 根据抛物线的定义可知， 所以抛物线的方程为. 故选：A 3．C 【分析】求出、的值，利用两角和的正