江苏省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 江苏省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设是在区间上随机选取的一个数，则以下数值最大的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．对应的点在复平面的第二象限 C．的虚部为1 D．对应的点在复平面的第二象限 4．PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．函数在以下哪个区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（    ） A． B． C． D． 7．设为的图象在轴两侧的点，则在处的切线与轴围成的三角形的面积的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．曲线,则下列命题是假命题的是（    ） A．当时，曲线关于点中心对称 B．当时，曲线是轴对称图形 C．当时，曲线所围成的面积小于 D．当时，曲线上的点到原点距离的最小值是1 二、多选题 9．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序的概率分别为，当他负责工序时，该项目达标的概率分别为,则下列结论正确的是（    ） A．该项目达标的概率为0.68 B．若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C．若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 D．若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 10．已知函数，则（    ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．为偶函数 D．在上单调递增 11．已知抛物线的准线，直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则以为直径的圆与相交 B．若，则为坐标原点 C．过点分别作抛物线的切线，，若，交于点A，则 D．若，则点到直线的距离大于等于 三、填空题 12．已知数列中，，且，则的前12项和为 ． 13．已知正实数m，n满足，则的最大值为 ． 14．若函数在上没有零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 16．如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题： （1）求成绩在80~90这一组的频数； （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数； （3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率. 17．如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等． （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值． 18．在直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)写出椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程； (2)已知是椭圆上一点，是直线上一点，求的最小值． 19．已知函数. (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___