湖南省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 湖南省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A．5 B． C． D． 3．若圆与轴相切，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（    ） A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 7．已知函数有两个极值点p，q，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．函数的最小正周期为π B．点是曲线的对称中心 C．函数在区间内单调递增 D．函数在区间内有两个最值点 10．德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．的值域是 D． 11．已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ） A． B． C．最小 D．时，的最大值为 三、填空题 12．集合满足，则集合的个数有 个. 13．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有 人．（参考数据：，） 14．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 ． 四、解答题 15．“男男女女向前冲”是一项热播的闯关类电视节目．该节目一共设置了四关，由以往的数据得，男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．男生甲、乙，女生丙、丁四人小组前往参加闯关挑战（个人赛）． (1)求甲闯过四关的概率； (2)设随机变量为该四人小组闯过四关的人数，求． 16．数列的前项和满足． (1)证明：是等差数列； (2)若，证明：数列的前项和满足． 17．已知函数． (1)若在处取得极值10，讨论的单调性； (2)若存在实数，使得方程的三个实数根满足，求的最小值． 18．已知椭圆的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点． (1)求的值； (2)设直线分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点． 19．如图，正方体的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点． (1)若分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值； (2)求的最小值与最大值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解出集合，再判断包含关系. 【详解】依题意，，，所以