福建省武夷山市第二中学八年级2023-2024学年下学期数学培优班选拔考试数学试卷

福建省武夷山市第二中学2023-2024学年（下）“数学培优班”选拔考试 八 年 级 数 学 试 卷 满分150分 考试时间120分钟 提醒：请在答题卡上解答，在该试卷上答题一律无效 一、选择题： 本题共 小题，每小题 分，共 分 1．下列各式： ， ， ， ， ，其中是分式的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 若分式 的值为正数，则 需满足的条件是（      ） A． 为任意实数 B． C． D． 3. 下列分解因式正确的是（       ） A．－x2－y2 = －(x＋y)(x－y) B．x2y+2xy+4y = y(x+2)2 C．－49x2＋x2y2 = (xy＋7x)(xy－7x) D．16x2＋4y2－16xy = 4(2x－y)2 4. 已知a、b为实数且ab=1，设 ，则P、Q的大小关系为（      ） A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．大小关系不能确定 5. 已知三角形的三条边为a，b，c，且满足 ，则这个三角形的最大边c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ） 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 如图，已知B，C，E三点在同一直线上， ， ， .若 ，则 的度数为( ) B. C. D. 如图，等腰 底边 的长为4cm，面积是 ，D为 边上的中点，腰 的垂直平分线 交 于M，交 于点F，则 的值为（　　） A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm 四边形 中， 平分 ， 于点E， ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（    ） ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：(本题共 小题，每小题 分，共 分) 11. 因式分解： = 12. 若 ，则 的值是 ． 13. 从 ， ， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 14. 在 中，点O是 的重心，若 BOD的面积等于6， ． 15.如图，已知四边形ABCD中， ， ， ， ，点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 时，能够使 与 全等. 16.如图，在平面直角坐标系中，直线l与 轴交于点 ，与 轴交点于 ，且 ， ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线l于点 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线l于点 ，以 为边长作等边三角形 ，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是 ． 三、解答题：(本题共 小题，共 分，) 19. (本题8分) 如图， 中， 平分 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求 的度数． (本题10分) 已知： ， ， . (1)如图1当点D在AB上， ________. (2)如图2猜想 与 的面积有何关系？请说明理由. 21． (本题10分) 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的因式分解的等式是 ； (2)若 ， ，求 的值； (3)计算： ． 22． (本题10分) 小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． (1)求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ (2)若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ (3)在（2）的条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 23． (本题10分)