广东省2024届高考数学易错检测卷

绝密★启用前 广东省2024届高考数学易错检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（    ） A．413 B．427 C．308 D．133 4．的展开式中含项的系数为（    ） A．20 B．-20 C．30 D．-30 5．已知实数分别满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．函数有3个零点的充分不必要条件是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，，则的弧长的近似值的计算公式：.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为，则伞的弧长大约为（    ） A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米 8．已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 10．若、为复数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．则的面积最小值为 D．则的面积大于 三、填空题 12．已知，关于x的不等式的解集为M，设，当a变化时，集合N中的元素个数最少时的集合N为 ． 13．如图，在中，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当平面平面时，其外接球的体积为 .    14．若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为 . 四、解答题 15．在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． (1)若，求c； (2)若，求的值． 16．如图，在三棱锥中，．    (1)证明：平面平面； (2)若是线段上的点，且，求二面角的正切值． 17．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点. (1)求的值； (2)设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点. 18．设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式； 现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个数为． (1)当时，求的联合分布列，并写成分布表的形式； (2)设且，求的值． （参考公式：若，则） 19．已知函数（）. (1)若，求的图象在处的切线方程； (2)若有两个极值点，（）. ①求的取值范围； ②求证：. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页