第7章 平面直角坐标系 培优突破练习【6个考点50题专练】课件 2023——2024学年人教版数学七年级下册

第7章 平面直角坐标系 培优突破练习【6个考点50题专练】2023−2024学年人教版数学七年级下册 1 一．点的坐标 二．规律型：点的坐标 三．坐标确定位置 四．坐标与图形性质 五．两点间的距离公式 六．坐标与图形变化 2 一．点的坐标 3 1.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为( ____ ) A.(-3，2) B.(-2，3) C.(-3，-2) D.(-2，-3) 【解析】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3， ∴P点纵坐标为-3， ∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2， ∴P点横坐标为-2， D 4 ∴P(-2，-3)， 故选：D． 5 2.已知点M(1-m,m-3)，则点M不可能在( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下： 点M的坐标是(1-m,m-3)，若点M在第一象限，则有： ， ∴解①得m＜1， A 6 解②得m＞3， ∴不等式组无解，符合题意； ∴点M不可能在第一象限； 点M的坐标是(1-m,m-3)，若点M在第二象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＞3， ∴不等式组解集是m＞3，不符合题意； 点M的坐标是(1-m,m-3)，若点M在第三象限，则有： 7 ， ∴解①得m＞1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意； 点M的坐标是(1-m,m-3)，若点M在第四象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是m＜1，不符合题意； 8 故选：A． 9 3.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 _________ ． 【解析】解：设点M的坐标是(x,y)． ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴|y|=5，|x|=4． 又∵点M在第四象限内， ∴x=4，y=-5， ∴点M的坐标为(4，-5)， 故答案为：(4，-5)． (4，-5) 10 4.已知点P(m,2)在第一象限，那么点B(3，-m)在第 ____ 象限． 【解析】解：点P(m,2)在第一象限，得 m＞0． 由不等式的性质，得 3＞0，-m＜0 那么点B(3，-m)在第四象限， 故答案为：四． 四 11 5.在平面直角坐标系中，已知点P(m+3，-2)，点Q(-4m+1，3)，其中m为实数．当m的值为 　　时，线段PQ取得最小值． 【解析】解：∵点P(m+3，-2)，点Q(-4m+1，3)， ∴PQ2=[(m+3)-(-4m+1)]2+(-2-3)2 =(m+3+4m-1)2+25 =(5m+2)2+25， ∵(5m+2)2+25≥25， ∴当5m+2=0即m=- 时，PQ2有最小值，即线段PQ取得最小值． 故答案为：- ． 12 6.已知m,n都是实数，且满足2m=6-n时，称点P(m,n+2)为“喜悦点”． (1)请你写出一个“喜悦点”； (2)在平面直角坐标系中，若点P(a,-a+3)是“喜悦点”，请判断点P在第几象限，求出OP的中点坐标． 【解析】解：(1)当m=1，n=4时，满足2m=6-n, ∴n+2=6， ∴点(1，6)是“喜悦点”； (2)∵点P(a,-a+3)是“喜悦点”， ∴2a=6-(-a+1)， 解得a=5， 13 ∴-a+3=-5+3=-2， ∴点P的坐标为(5，-2)， ∴点P在第四象限， 设OP的中点坐标为(m,n)， ∵点O到点(m,n)的平移方式和点(m,n)到点P的平移方式相同， ∴ ， 解得： ， ∴OP的中点坐标为 ． 14 7.已知点P(2m+4，m-1)，试分别根据下列条件，求出各条件下的点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)到y轴的距离为6； (3)点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等． 【解析】解：(1)∵P(2m+4，m-1)在y轴上， ∴2m+4=0， ∴m=-2， ∴m-1=-2-1=-3， ∴P(0，-3)； 15 (2)∵P(2m+4，m-1)到y轴的距离为6， ∴|2m+4|=6， ∴2m+4=6或2m+4=-6， ∴m=1或m=-5， 当m=1时， ，即此时点P的坐标为(6，0)； 当m=-5时， ，即此时点P的坐标为(-6，-6)； 综上所述，点P的坐标为(6，0)或(-6，-6)； (3)解：点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等， 16 ∴ 且|2m+4|=|m-1|， ∴-2m-4=1-m, ∴m=-5， ∴ ，此时点P的坐标为(-6，-6)． 17 8.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． (1)