第7章 平面直角坐标系 章节复习卷（6个知识点+50题练习）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第7章 平面直角坐标系 章节复习卷（6个知识点+50题练习） 知识点 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 知识点3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点5．两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 知识点6．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 练习卷 一．点的坐标（共8小题） 1．（2023•莱州市期末）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 2．（2023•青白江区期末）点在第 　　象限． 3．（2023•乐平市期末）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点 　　； （2）若点的坐标是的“等差点” 在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 4．（2023•敦煌市期末）如图，在平面直角坐标系中， （1）确定点、的坐标； （2）描出点，点． 5．（2023•修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即若点的“3属派生点’是点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 6．（2023•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为　 　． 7．（2023•义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　． 8．（2022•淄川区期末）已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“梦想点”． （1）判断点是否为“梦想点”； （2）若点是“梦想点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 二．规律型：点的坐标（共9小题） 9．（2023春•息县期末）在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为　　 A．4044 B．4045