广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷

2024年广西示范性高中高二3月调研测试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线：和：．若，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 1或3 D. 或3 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 3. 已知椭圆，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 圆与圆的公切线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5. 在数列中，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列，的前项和分别为，，，都有，则的值为（      ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数在处取得极值 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率大于零 10. 已知直线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 圆D的面积为 B. l过定点 C. 面积的最大值为 D. 11. 已知正方体的棱长为2，点是的中点，点满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 与所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 三棱锥外接球体积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线的准线到焦点的距离为____________ 13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 14. 已知直线是曲线与曲线公切线，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 17. 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面． （1）求证：平面； （2）若点为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 19. 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线AP、QB斜率分别为、，且，求的值； （3）设和面积分别为、，求的最大值． 2024年广西示范性高中高二3月调研测试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答