湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题

襄阳四中2023级高一下学期质量检测（一） 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若角终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小值与最大值之和为0 D. 在上单调递增 7. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 8. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（ ） A. 196 B. 198 C. 199 D. 200 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列代数式的值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 是奇函数. C. 在上单调递增 D. 直线是曲线的一条对称轴 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. ，存在常数使得 三、填空題（每题5分，共15分） 12. 函数的最小正周期是，则______． 13. 已知，点为角终边上的一点，且，则角________． 14. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（5道题，共77分） 15. 已知，其中. （1）求，值； （2）求的值. 16. 已知函数的部分图象如图所示， （1）求的解析式； （2）当时，求的最值． 17. 设函数，. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域. 18. 如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）. （1）设劣弧的长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）； （2）在升降过程中，求铰点距离的最大值. 19. 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式． （1）若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d值； （2）已知函数在上有3个不同零点，分别记为，证明：． 襄阳四中2023级高一下学期质量检测（一） 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空題（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 四、解答题（5道题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值是－1，最大值是2． 【17题答案】 【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）a，b，c，d的值分别为； （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$