黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023—2024学年九年级下学期开学考试数学(五四制)试题

德强学校2023-2024（下）九年级假期学情检测 数学学科试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限 5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若，则∠ACB等于（ ） 第7题图 A．32° B．58° C．64° D．68° 8．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得，，则拉线AC的长为（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交E于点K．则下列说法不正确的是（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中．小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） 第10题图 A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．数字2508000用科学记数法表示为 ． 12．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．把多项式分解因式的结果是 ． 14．计算： ． 15．不等式组的解集是 ． 16．一个扇形的面积为，半径长为3cm，则这个扇形的圆心角为 ． 17．某商品经两次连续降价，每件由原来的70元降到56.7元，平均每次降价的百分率为 ． 18．在一个不透明的袋子里放有黑、白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ． 19．正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若，则 ． 20．如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、BC上一点，线段EF交对角线AC于点G，若，则线段EF的长为 ． 第20题图 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21．化简求值：，其中． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的各顶点坐标分别为，，． （1）将△ABC向右平移5个单位长度得到； （2）作出关于x轴对称的三角形； （3）连接，直接写出的长． 23．我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校980名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图． （1）本次活动共抽取了多少名同学？ （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果分析，估计该校980名学生中，对“安全防火”知识了解一般的学生约有多少名． 24．如图1，△ABC内接于⊙O，D为BC上一点，连接AD、AO，． 图1 （1）如图1，求证：AD⊥BC； （2）如图2，延长AD交⊙O于点H，连接CH，若，，求⊙O的半径． 图2 25．2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件． 26．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）如图1，求证：； 26题图1 （2）如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若，求证：； 26题图2 （3）如图3，