专题2.31 相交线与平行线中的最值问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.31 相交线与平行线中的最值问题（分层练习）（综合练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2020上·重庆·七年级校联考阶段练习）在中，，，过点C作，垂足为P，则CP长的最大值为 A．5 B．4 C．3 D．6 2．（2023下·湖北恩施·七年级校考期中）如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（    ）    A．6 B． C． D．5 3．（2022上·青海西宁·八年级校考期中）如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（    ） A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．2 4．（2022下·安徽合肥·七年级统考期末）如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖北荆州·统考一模）一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（  ） A．15° B．30° C．60° D．150° 6．（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2023上·河北张家口·七年级统考期末）如图，C，D在线段上，下列说法：①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点F是线段上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为，最小值为．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023上·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③线段的长度是A，B两点之间的距离；④线段的长度是点B到的距离；⑤；⑥若，，．点P为边上一动点，连接，则的最小值是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2022下·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值是（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 10．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　）    A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）已知：如图，，，且，点是线段上的一个动点，则的最大值与最小值的差是 ．    12．（2018下·福建宁德·七年级统考期中）如图，AP=5，直线l经过点P，则点A到直线l的距离最大值为 ． 13．（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为 ．    14．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）如图，三角形的面积为15，的长为5，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．    15．（2023下·黑龙江鸡西·七年级期中）如图，在中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ，理由是 ．    16．（2023下·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    17．（2023下·湖南郴州·七年级统考期末）如图，直线，且a，b之间相距．点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ．    18．（2023下·江西景德镇·九年级景德镇一中校考阶段练习）如图于点D，将绕点A逆时针旋转，使，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·湖南长沙·七年级统考期末）将一块三角板（，）按